Nato in Russia nel 1951.
Prima di diplomarsi in regia all’Istituto Pansovietico per la Cinematografia di Mosca si laurea in Storia e Filosofia all’Università di Gorkij. Esordisce alla regia nel 1979 e da allora, nonostante seri ostacoli della censura sovietica e successivamente della censura commerciale russa ha realizzato numerosi documentari (tra cui 18 Elegie, un genere da lui coniato) e diversi lungometraggi, premiati da tanti festival tra cui Cannes, Locarno, Venezia.
È stato il primo regista nella storia del cinema a realizzare un film con il piano sequenza unica, Russkij kovcheg/L’arca russa, 2002. Nel 2011 il suo Faust, ultima parte della tetralogia sul potere (Moloch, 1999, Telets/Taurus, 2001, Solntze/Il Sole, 2004) ha vinto il Leone d’oro a Venezia. Nel 2017 Sokurov ha avuto il premio alla Carriera da European Film Academy. Vive e lavora a San Pietroburgo.